已知sinα+cosβ=1，求y=sin2α+cosβ的取值范围．

网友回答

解：y=sin2α-sinα+1=（sinα-）2+．
∵sinα+cosβ=1，∴cosβ=1-sinα．
∴
∴sinα∈[0，1]．
∴y∈[，1]．
解析分析：本题可化为y=sin2α+1-sinα，由条件求出sinα的范围，再求值域即可．

点评：本题考查三角函数的值域问题，在求三角函数的值域问题时，注意范围．