在△ABC中，tan∠C=，AD⊥BC于D，过AC边中点E作EF⊥AB于F，EF交AD于G．（1）求证：DG-AG=BD；（2）在（1）的条件下，延长FE交BC延长线

网友回答

（1）证明：过点E作EH∥DC交AD于H，
∵AD⊥BC，
∴AD⊥EH，
∴∠EHG=90°，
∵EF⊥AB，
∴∠AFG=90°，
∴∠AFG=∠EHG=90°，
∵∠AGF=∠EGH，
∴∠FAG=∠HEG，
∵∠ADB=∠EGG=90°，
∴△ABD∽△EGH，
∴=，
∵EH：BD=AE：AC=1：2，
∴AH=DH=AD，EH=CD，
设AD=4x，
∵tan∠C==，
∴CD=3x，
∴AH=DH=2x，EH=x，
∴GH：BD=EH：AD=3：8，
∴DG-AG=DH+GH-AG=AH-AG+GH=2GH=BD；

（2）解：延长FE交BC延长线于K，
∵2GH=BD，BD=8，
∴GH=3，
∵EH∥CD，
∴△GEH∽△GKD，
∴，
∵CD=3x，EH=x，DH=2x，
∴GD=DH+GH=3+2x，DK=CD+CK=2x+10，
∴，
解得：x=4，
∴AG=AH-GH=2x-3=5，AD=4x=16，
∴AB==8，
∵∠AFG-∠ADB=90°，
∴在Rt△ABD中，sin∠BAD==，
在Rt△AFG中，FG=AG?sin∠FAG=5×=．

解析分析：（1）首先过点E作EH∥DC交AD于H，易证得△ABD∽△EGH，又由tan∠C=，可设AD=4x，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得