已知：如图，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8内接于半径为R的⊙O．（1）求A1A3的长；（2）求四边形A1A2A3O的面积；（3）求此正八边形的面积S．

网友回答

解：（1）∵正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8内接于半径为R的⊙O．
∴∠A3OA2=∠A2OA1==45°，
∴∠A3OA1=90°，
∵OA3=OA1=R，
∴A3A1===R；

（2）∵∠A3OA2=∠A2OA1=45°，
∴=，
∴OA2⊥A1A3，
四边形A1A2A3O的面积为：OA2?A3B+OA2?A1B=OA2?A1A3=R?R=R2；

（3）∵四边形A1A2A3O的面积为：R2，∠A3OA1=90°，
∴正八边形的面积S为：×R2=2R2．
解析分析：（1）根据正多边形中心角求法得出∠A3OA2=∠A2OA1==45°，进而得出∠A3OA1=90°，再利用勾股定理求出A3A1；
（2）利用已知得出OA2⊥A1A3，得出四边形A1A2A3O的面积为：OA2?A3B+OA2?A1B进而求出即可；
（3）利用（2）中所求即可得出正八边形的面积S为：×R2得出