已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是
A.y=2x-1
B.y=x
C.y=3x-2
D.y=-2x+3
网友回答
A解析分析:由f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,可求f(1)=1,对函数求导可得,f′(x)=-2f′(2-x)-2x+8从而可求f′(1)=2即曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率k=f′(1)=2,进而可求切线方程.解答:∵f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,∴f(1)=2f(1)-1∴f(1)=1∵f′(x)=-2f′(2-x)-2x+8∴f′(1)=-2f′(1)+6∴f′(1)=2根据导数的几何意义可得,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率k=f′(1)=2∴过(1,1)的切线方程为:y-1=2(x-1)即y=2x-1故选A.点评:本题主要考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率,解题的关键是要由已知先要求出函数的导数,进而可求k=f′(1),从而可求切线方程.