如图，在△ABC中，∠A=2∠C，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，试探究a、b、c之间的关系．

网友回答

解：作∠BAC的平分线AD，
则∠BAD=∠CAD=∠BAC=∠C，
∴AD=CD
又∵∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCA，
∴，
得，
∵BD+CD=a，
∴，
∴a2=c2+bc．
解析分析：先作∠BAC的角平分线AD，交BC于D，利用两组对应角相等易证△ABD∽△CBA，可得比例线段，利用比例线段可求BD、CD，而BD+CD=a，可求a、b、c的关系．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，要求学生熟练掌握．