均匀圆环对圆内质点引力推导,一均匀圆环（厚度粗细不计）对处于圆内一质点的万有引力为多少,圆环质量M,

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如图,计算时取坐标原点在圆心,且质点m在y轴上,距原点d.
均匀圆环对圆内质点引力推导,一均匀圆环（厚度粗细不计）对处于圆内一质点的万有引力为多少,圆环质量M,质点质量m,圆环半径R.请列一下积分式子并写出推导计算过程,还有这里一个问题。(图1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设该点距离圆环x，在圆环取微元dM，列出式子后对角度θ由0到2π进行积分
微元对点的万有引力为dF=GmdM/r^2
又dM=Mdθ 得dF=GmM/r^2*dθ (1)
由余弦定理可知cosθ=(R^2+x^2-r^2)/2Rx
得r^2=(R^2+x^2-2Rxcosθ)代入(1)得
dF=GmM/(R^2+x^2-2Rxcosθ)dθ
F就是对θ进行0到2π积分，计算比较复杂，略过了
供参考答案2:
同学 严格的积分式子 没必要 写出来你也不一定会算 要高数知识 给你个简单易懂的
你通过圆心 和质点连线 与圆环有2个交点 然后看一下 可以知道 圆环关于这条直线轴对称 然后过质点做一条直线 把圆环上点对这个质点的力 分解到这2个方向上 可以很清楚的看到 最后只有沿质点的那天直线方向上的力点对质点的引力产生决定性影响 假设质点到圆心的距离为r 质量较大的那r分质量 可以看成是(R+r)M/2R 小的那部分质量是(R-r)M/2R 那么所受到 引力就是2部分相减 最后结果是
G Mm/2R(R+r) - G Mm/2R(R-r)
供参考答案3:
1.是，但是吸引力一样大。 2.对，因为恒星的质量大。我想恒星的吸引力si=1 4.应该没有脱离星球间引力的星球。 是，一样大，因为它质量大
供参考答案4:
园内质点的位置在哪？是圆心的话就不用积了=0