如图所示，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M．
（1）设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式；（提示：S△ABC=S△AHG+S梯形BCGH）
（2）设矩形EFGH的面积为S，确定S与x的函数关系式；
（3）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大？
网友回答
解：（1）∵S△ABC=S△AHG+S梯形BCGH，
∴×160×120=y（120-x）+x（y+160），
化简得：y=-x+160；
（2）把y=-x+160代入S=xy，
得：S=-x2+160x；
（3）将S=-x2+160x，
右边配方得：S=-（x-60）2+4800；
∵-（x-60）2≤0，
∴当-（x-60）2=0时，即x=60时，S=-（x-60）2+4800有最大值4800．
解析分析：（1）由S△ABC=S△AHG+S梯形BCGH，可得×160×120=y（120-x）+x（y+160），继而求得