解方程:
①的解x=______.
②的解x=______.
③的解x=______.
④的解x=______.
…
(1)根据你发现的规律直接写出⑤,⑥个方程及它们的解.
(2)请你用一个含正整数n的式子表示上述规律,并求出它的解.
网友回答
解:①x=0②x=1③x=2④x=3.
(1)第⑤个方程:解为x=4.
第⑥个方程:解为x=5.
(2)第n个方程:解为x=n-1.
方程两边都乘x+1,得n=2n-(x+1).
解得x=n-1.
解析分析:(1)等号左边的分母都是x+1,第一个式子的分子是1,第二个式子的分子是2,那么第5个式子的分子是5,第6个式子的分子是6.等号右边被减数的分母是x+1,分子的等号左边的分子的2倍,减数是1,第一个式子的解是x=0,第二个式子的解是x=1,那么第5个式子的解是x=4,第6个式子的解是x=5.
(2)由(1)得第n个式子的等号左边的分母是x+1,分子是n,等号右边的被减数的分母是x+1,分子是2n,减数是1,结果是x=n-1.
点评:解决本题的关键是根据所给的条件,找到相同的部分,以及不同的部分与第n个式子的联系.