已知抛物线y=2x2-2(a+1)x+2a(a<0).(1)求证:点A(1,0)在此抛物线上;(2)设该抛物线的顶点为P,与y轴的交点为C,过点P作PD垂直x轴,垂足

发布时间:2020-08-05 20:03:11

已知抛物线y=2x2-2(a+1)x+2a(a<0).
(1)求证:点A(1,0)在此抛物线上;
(2)设该抛物线的顶点为P,与y轴的交点为C,过点P作PD垂直x轴,垂足为D,当DA=DC时,求a的值.

网友回答

证明:(1)将A(1,0)代入抛物线y=2x2-2(a+1)x+2a(a<0).
右边=2-2(a+1)+2a=0,左边=右边,
∴点A(1,0)在此抛物线上;

(2)∵点A(1,0)在此抛物线上,a<0,
∴抛物线的对称轴为x=,
∴D(,0)
∴AD=1-,
CD=,
∵DA=DC,
∴1-=,
解得a=-或0(不合题意,舍去).
故所求a=-.
解析分析:(1)将点A坐标代入,即可判断;
(2)根据a<0,可判断抛物线和x轴有两个交点,可求出交点坐标,再求顶点坐标的横坐标即为点D的横坐标,由勾股定理得出CD的长.从而求出a的值.

点评:本题考查了函数图象上点的判定方法,二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质,是重点内容,要熟练掌握.
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