如图.在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是正方形.PD⊥底面ABCD.E为侧棱PD的中点

发布时间：2021-02-20 13:45:21

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点，AC与BD的交点为O．求证：（1）直线OE∥平面PBC；（2）平面ACE⊥平面PBD．

网友回答

答案:分析：（1）利用三角形的中位线性质可得OE∥PB，再根据直线和平面平行的判定定理证得OE∥平面PBC．
（2）证明PD⊥AC，BD⊥AC，再根据直线和平面垂直的判定定理证得AC⊥平面PBD，再根据平面和平面垂直的判定定理证得平面ACE⊥平面PBD．
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