某水果批发商场经销一种高档水果,现在每千克能盈利10元,每天可售出500千克.?经市场调查发现,每千克售价每涨1元,日销售量将减少20千克.
(1)在进货价不变的情况下,如果商场要保证每天总盈利6000元,同时又要让顾客得?到实惠,那么每千克售价应涨多少元?
(2)在进货价不变的情况下,设每千克售价涨x元时每天总盈利为y元,写出y与的函数关系式,并把函数关系式右边的代数式配方,变成y=a(x-h)2+k的形式.(其中a、h、k是常数)
(3)每千克售价涨多少元时,能使商场每天获利最多?最大利润是多少元?(直接回答,不必说理)
网友回答
解:(1)设每千克应涨价x元,则
(10+x)(500-20x)=6000,
解得x=5或x=10,
为了使顾客得到实惠,所以x=5.
(2)设涨价x元时总利润为y,
则y=(10+x)(500-20x),
=-20x2+300x+5 000,
=-20(x-7.5)2+6125;
(3)根据(2)得出:
当x=7.5时,y取得最大值,最大值为6125.
解析分析:(1)根据题意列出一元二次方程,然后求出其解,最后根据题意确定其值.
(2)根据题意列出二次函数解析式,然后转化为顶点式,
(3)利用顶点坐标求出二次函数的最值即可.
点评:此题主要考查了二次函数的应用,求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法,当二次系数a的绝对值是较小的整数时,用配方法求解比较简单.