阅读材料：如图1，△ABC的周长为l，面积为S，内切圆O的半径为r，探究r与S、l之间的关系．连接OA，OB，OC∵S=S△OAB+S△OBC+S△OCA
又∵，，
∴
∴
解决问题：
（1）利用探究的结论，计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径；
（2）若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图2且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，a2，a3，…，an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．
网友回答
解：（1）∵52+122=132，
∴三角形为直角三角形
面积，
∴；
（2）设四边形ABCD内切圆的圆心为O，连接OA，OB，OC，OD，
则S=S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△ODA==（a+b+c+d）?r，
∴；
（3）类比（1）（2）的结论，
易得在圆内切n边形中，有成立．
解析分析：（1）根据题意，易得边长分别为5，12，13的三角形为直角三角形，进而由直角三角形的性质可得