已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若函数y=x1+x2-x1x2+1，求函数y的最大值．

网友回答

解：（1）∵方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1、x2，
∴△≥0，即4（k-1）2-4k2≥0，解得k≤，
即k的取值范围为k≤；

（2）根据根与系数的关系得，x1+x2=2（k-1），x1x2=k2，
y=x1+x2-x1x2+1
=2（k-1）-k2+1
=-（k-1）2，
∵当k＜1时，y随x的增大而增大，
∴当k=时，y的值最大，
即k=，y的最大值=-（-1）2=-．
解析分析：（1）根据△的意义由方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1、x2得到△≥0，即4（k-1）2-4k2≥0，解不等式即可得到k的取值范围；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=2（k-1），x1x2=k2，则y=x1+x2-x1x2+1=2（k-1）-k2+1=-（k-1）2，利用二次函数的性质，对称轴为直线k=1，当k＜1时，y随x的增大而增大，当k=时，y的值最大，然后把k=代入计算即可．

点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系以及二次函数的性质．