某边防检查站距边境线3200米,边防战士小张发现一可疑人已越过检查站向边境线逃去,小张随即开始追赶,图中l1、l2分别表示可疑人和小张的路程y(米)与小张追赶的时间x(分)之间的关系.根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)可疑人在小张开始追赶时已先跑了______米;
(2)小张能否在边境线内追上可疑人?通过计算验证你的结论.
[第(2)小题要求用两种方法求解!].
网友回答
解:(1)l1与y轴的交点是(0,1000),所以疑人在小张开始追赶时已先跑了1000米;
(2)说明:本小题要求用两种方法求解,每种解法,共.
解法一:小张追赶的速度==300米/分
可疑人逃跑的速度==200米/分
小张跑3200米所需时间=(分)
可疑人跑2200米所需时间==11(分)
∵<11
∴小张在边境线内可以追上可疑人.
解法二:设小张跑了y米时追上可疑人
小张追赶的速度==300米/分
可疑人逃跑的速度==200米/分
依题意,得
解得y=3000
3000<3200
答:小张在边境线内可以追上可疑人.
解法三:设小张跑了x分钟时,追上可疑人
小张追赶的速度==300米/分
可疑人逃跑的速度==200米/分
依题意得300x-200x=1000
解得:x=10
300×10=3000<3200
答:小张在边境线内可以追上可疑人.
解法四:由图象可知:Ll经过点(O,1000),(5,2000)
L2经过点(0,O),(5,1500)
可得Ll的解析式为y=200x+1000
L2的解析式为y=300x
由
解得
3000<3200
答:小张在边境线内可以追上可疑人.
解析分析:(1)直接根据l1与y轴的交点是(0,1000)可求解;
(2)本小题要求用两种方法求解,方法很灵活.可比较小张跑3200米所需时间和可疑人跑2200米所需时间大小,也可以小张跑了多少米时追上可疑人与3200比较等等.
点评:主要考查了根据实际问题列函数关系式的能力和读图能力.准确的解读函数图象得到需要的信息是解题的关键.还要会熟练地运用待定系数法求函数关系式.