实对称矩阵的同一特征值对应的特征向量中有既正交又不正交的情况吗?考研数三07年22题b 和a 分开讨

发布时间：2021-03-16 09:48:24

实对称矩阵的同一特征值对应的特征向量中有既正交又不正交的情况吗?考研数三07年22题b 和a 分开讨论都成立联系在一起……就这点想不明白

网友回答

有.比如：n×n阶单位矩阵E是实对称矩阵,且任何n维向量都是E的特征向量,但不能说任何两个n维向量都是正交的.
PS：任何方阵同一特征值下的特征向量所构成的子空间是不变的,即对某一个特征值来说,它所对应的特征向量可以有无数个,但是它们都属于同一个子空间,并可以被该子空间中任何一组基来线性表出.
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