实数和二次根式 教案或知识要点 数学
网友回答
【答案】 一、素质教育目标
（－）知识目标：理解和掌握二次根式加减的方法．
（二）能力目标：先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验,用它来指导根式的计算和化简．
（三）情感目标：通过本节课的教学,向学生渗透由特殊到一般,再由一般到特殊的认识事物的规律.
二、学法引导
1、教学方法：观察法、引导发现法、讨论法.
2、学生学法：自学探究、小组合作.
三、重点·难点
1．重点：二次根式化简为最简根式．
2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．
四、课时安排：一课时．
五、教具学具准备：投影仪
六、教学内容与步骤
（一）复习引入
学生活动：计算下列各式．
（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3
教师点评：上面题目的结果,实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变,系数相加减．
（二）探索新知
学生活动：计算下列各式．
（1）2 +3 （2）2 -3 +5
（3） +2 +3 （4）3 -2 +
老师点评：
（1）如果我们把 当成x,不就转化为上面的问题吗?
2 +3 =（2+3） =5
（2）把 当成y；
2 -3 +5 =（2-3+5） =4 =8
（3）把 当成z；
+2 +
=2 +2 +3 =（1+2+3） =6
（4） 看为x, 看为y．
3 -2 +
=（3-2） +
= +
因此,二次根式的被开方数相同是可以合并的,如2 与 表面上看是不相同的,但它们可以合并吗?可以的．
（板书）3 + =3 +2 =5
3 + =3 +3 =6
所以,二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1．计算
（1） + （2） +
分析：第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步,将相同的最简二次根式进行合并．
（1） + =2 +3 =（2+3） =5
（2） + =4 +8 =（4+8） =12
例2．计算
（1）3 -9 +3
（2）（ + ）+（ - ）
（1）3 -9 +3 =12 -3 +6 =（12-3+6） =15
（2）（ + ）+（ - ）= + + -
=4 +2 +2 - =6 +
（三）巩固练习
1.下列二次根式中,最简二次根式是（ ）．
A． B． C． D．
2．已知 ,那么在式子 中,与 是同类二次根式的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若最简二次根式 与 是同类二次根式,则 （ ）．
A． 或 B． C． D．都不对
（四）应用拓展
例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求（ +y2 ）-（x2 -5x ）的值．
分析：本题首先将已知等式进行变形,把它配成完全平方式,得（2x-1）2+（y-3）2=0,即x= ,y=3．其次,根据二次根式的加减运算,先把各项化成最简二次根式,再合并同类二次根式,最后代入求值．
∵4x2+y2-4x-6y+10=0
∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0
∴（2x-1）2+（y-3）2=0
∴x= ,y=3
原式= +y2 -x2 +5x
=2x + -x +5
=x +6
当x= ,y=3时,
原式= × +6 = +3
（五）归纳小结
本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的,应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．
（六）布置作业
1．教材P21 习题21．3 1、2、3、5．
2．选作课时作业设计．
⑴已知 ≈2.236,求（ - ）-（ + ）的值．（结果精确到0.01）
⑵先化简,再求值．
（6x + ）-（4x + ）,其中x= ,y=27．
八、板书设计
例1.计算
（1） +
（2） +
例2．计算
⑴3 -9 +3
⑵（ + ）+（ - ）
例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求（ +y2 ）-（x2 -5x ）的值．
九、效果监测与矫正：
1．以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中,与 是同类二次根式的是（ ）．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
2．下列各式：①3 +3=6 ；② =1；③ + = =2 ；④ =2 ,其中错误的有（ ）． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．在 、 、 、 、 、3 、-2 中,与 是同类二次根式的有________．
4．计算二次根式5 -3 -7 +9 的最后结果是________．
十、教后反思：