若偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-3）＜f（3）的取值范围是________．

网友回答

（0，3）
解析分析：当2x-3≥0时，直接根据函数的单调性，得不等式2x-3＜3；当2x-3＜0时，根据函数为偶函数的性质，将原不等式化为f（3-2x）＜f（3），再由函数单调性得不等式3-2x＜3．最后将两种情况的解集取并集，可得原不等式的解集．

解答：根据函数在区间[0，+∞）单调递增，得
当2x-3≥0，即x≥时，不等式f（2x-3）＜f（3）等价于2x-3＜3，解之得x＜3
而当2x-1＜0，即x＜时，由于函数是偶函数，
所以f（2x-3）＜f（3）等价于f（3-2x）＜f（3）
再根据单调性，得3-2x＜3，解之得x＞0
综上所述，不等式f（2x-3）＜f（3）的解集为{x|0＜x＜3}
故f（2x-3）＜f（3）的取值范围是（0，3）
故