一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A、B两处的两名公安人员想在距A、B相等的距离处同时抓住这一罪犯．（如图）
请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点，并说明理由．
网友回答
解：作∠MON的平分线OC，连接AB，作线段的垂直平分线与OC交于点P，则点P为抓捕点．
如图，
理由：角平分线上的点到角两边的距离相等（即犯罪分子在∠MON的角平分线上，点P也在其上）
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等（所以点P在线段AB的垂直平分线上）．
∴两线的交点，即点P符合要求．
解析分析：角平分线上的点到角两边的距离相，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，两线交点即为所求．
点评：掌握角平分线的性质及中垂线的性质．