三元一次方程组习题 30道

网友回答

.汽车在平路上每小时行30公里,上坡时每小时行28公里,下坡时每小时行35公里,现在行驶142公里的路程用去4小时三十分钟,回来使用4小时42分钟,问这段平路有多少公里?去时上下坡路各有多少公里?
去时上坡x平路y下坡z
x+y+z=142 x/28+y/30+z/35=4.5 z/28+y/30+x/35=4.7
答案：x=42 y=30 z=70
2.某校初中三个年级一共有651人,初二的学生数比初三学生数多10%,初一的学生数比初二的学生数多5%.求三个年级各有多少人?
初一：x 初二：y 初三：z
x+y+z=651 y=1.1z x=1.05y
答案：x=231 y=220 z=200
3.x+y=10
2x-3y+2z=5
x+2y-z=3
x+y=10 ----（1）
2x-3y+2z=5
----（2） x+2y-z=3----（3）
（3）*2+（2）得
4x+y=11----（4）
（4）-（1）得
3x=1 x=1/3 将x=1/3代入（1）,解得
y=29/3
将x=1/3,y=29/3代入（3）解得
z=50/3
4.某校初中三个年级共有651人,初二的学生数比初三的学生数多10%,初一的学生数比初二的学生数多5%,求这三个年级各有多少人?
解设初1 2 3人数分别为X Y Z
X+Y+Z=651
Y=110%Z
X=105%Y
（解的过程中一定要换成Z来运算）
231/200 Z + 220/200 Z +200/200 Z=651
Z=200 Y=220 X=231
5.在代数式ax的平方+bx+c里,当x=1,2,-3时代数式的值分别是0,3,28,则这个代数式是?
根据题意得到方程组：
a+b+c=0 方程1
4a+2b+c=3 方程2
9a-3b+c=28 方程3
方程2-方程1,得: 3a+b=3 方程3-方程1,得: 5a-5b=25,即:a-b=5 得到新方程组： 3a+b=3 a-b=5 解方程组得: a=2 b=-3 把a=2,b=-3代入原方程得：c=1 所以原方程组解为：a=2,b=-3,c=1 6.在等式y=a*x的平方+bx+c中,当x=1时,y=-2;当x=-1时,y=20;当x=3/2与x=1/3时,y的值相等,求a,b,c的值 当x=1时,y=-2;当x=-1时,y=20分别列出方程1.2 a+b+c=-2 .1 a-b+c=20 .2 a+b=0 .3 所以b=-11 a=11 c=-2 7.36块砖,36人搬,男搬4女搬3,两个小孩搬一块.问男人,女人,小孩各多少人? 设男的有a人,女的有b人,小孩有c人,依题意,列方程组得 4a+3b+0.5c=36, a+b+c=36. 求这个方程的整数解, 消去c,得7a+5b=36, 7a只能取7,14,21,28, 5b只能取5,10,15,20,25, 这些数中,只有21+15＝36,没有其它的情况了, 此时a=3,b=3,c=30. 即男3人,女3人,小孩30人.