把一个含45°的三角板的锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，然后把三角板绕点A顺时针旋转，它的两边分别交直线CB、DC于点M、N．
（1）当三角板绕点A旋转到图（1）的位置时，求证：MN=BM+DN．
（2）当三角板绕点A旋转到图（2）的位置时，试判断线段MN、BM、DN之间具有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并给予证明．
网友回答
（1）证明：延长MB到H，使BH=DN，连结AH，如图（1），
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，
在△ABH和△ADN中，
，
∴△ABH≌△ADN（SAS），
∴AH=AN，∠HAB=∠NAD，
∵∠MAN=45°，
∴∠DAN+∠BAM=45°，
∴∠HAB+∠BAM=45°，
∴∠HAM=∠NAM，
在△AMH和△AMN中，
，
∴△AMH≌△AMN（SAS），
∴MH=MN，即HB+MB=MN，
∴MN=BM+DN；
（2）解：MN=DN-BM．理由如下：
在DN上截取BH=BM，如图（2），
与（1）一样可证明△ADH≌△ABM，
∴AH=AM，∠DAH=∠BAM，
∵∠MAN=45°，
∴∠DAH+∠BAN=45°，
∴∠HAN=45°，
∴∠HAN=∠NAM，
在△ANH和△AMN中，
，
∴△ANH≌△AMN（SAS），
∴NH=MN，
而DN=DH+HN，
∴BM+MN=DN，
即MN=DN-BM．
解析分析：（1）延长MB到H，使BH=DN，连结AH，先利用“SAS”可判断△ABH≌△ADN，则AH=AN，∠HAB=∠NAD，由于∠MAN=45°，则∠DAN+∠BAM=45°得到∠HAM=∠NAM，然后再根据“SAS”证明△AMH≌△AMN，则MH=MN，即HB+MB=MN，所以MN=BM+DN；（2）在DN上截取BH=BM，与（1）一样先证明△ADH≌△ABM，得到AH=AM，∠DAH=∠BAM，再利用“SAS”证明△ANH≌△AMN，得到NH=MN，而DN=DH+HN，所以MN=DN-BM．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰三角形的性质．也考查了正方形的性质．