半径为R的球内接一个正方体,则该正方体的体积是多少...

网友回答

注意其内接正方体的对角线正好为球的直径,满足以下关系
假设正方体的边长为a
(2R)^2=3a^2
解出a=2*sqrt(3)R/3
故正方体的体积v=8*sqrt(3)*R^3/9
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
假设正方体的边长为a
(2R)^2=3a^2
解出a=2*sqrt(3)R/3
故正方体的体积v=8*sqrt(3)*R^3/9
供参考答案2:
如图，灰色截面ABCD为矩形，AC即为球的直径，AB=√2BC。
因ABC为直角三角形，故AB²+BC²=AC²，即2BC²+BC²=4R²，得BC=(2√3/3)R。
则：正方体的体积=BC³=[(2√3/3)R]³=(8√3/9)R³。
半径为R的球内接一个正方体,则该正方体的体积是多少...(图1)
供参考答案3:
假设正方体的边长为a
(2R)^2=3a^2
解出a=2*sqrt(3)R/3
故正方体的体积v=8*sqrt(3)*R^3/9