已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是
A.-1＜a＜2
B.-3＜a＜6
C.a＜-3或a＞6
D.a＜-1或a＞2
网友回答
C解析分析：题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决．解答：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△=4a2-12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜-3，故选C．点评：本题主要考查利用导数研究函数的极值，导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便．