如图，在△ABC中，D为BC边上一点，过点D作AC、AB的平行线分别交AB、AC于F、E．
（1）若△BFD的面积为4，△DEC的面积为9，求△ABC的面积．
（2）设△BDF与△DEC的面积分别为S1，S2，平行四边形AFDE的面积为S3，求证：S1+S2≥S3，并指出点D位于BC的何处时S1+S2=S3成立？
网友回答
（1）解：∵DF∥AC，DE∥AB，
∴∠B=∠CDE，∠BFD=∠A，
∴△BDF∽△DCE，
∴S△BDF：S△DCE=BD2：DC2=4：9，
∴BD：DC=2：3，
∴BD：BC=2：5，
又∵DF∥AC，
∴△BFD∽△BAC，
∴S△BFD：S△BAC=BD2：BC2=4：25，
∴S△ABC=25．
（2）证明：设BD=a，DC=b，
∵△BFD∽△BAC，
∴=①，
∵△CED∽△CAB，
∴=②，
①+②得，=，
∴=，
由（a-b）2≥0，即a2+b2≥2ab，
∴S1+S2≥S3，
当a2+b2=2ab，即（a-b）2=0，S1+S2=S3成立．
∴a=b，即点D是BC的中点．
解析分析：（1）由DF∥AC，DE∥AB，得△BDF∽△DCE，根据相似三角形的性质得S△BDF：S△DCE=BD2：DC2=4：9，则BD：DC=2：3，得到
BD：BC=2：5，又△BFD∽△BAC，得到S△BFD：S△BAC=BD2：BC2=4：25，即可得到△ABC的面积．
（2）设BD=a，DC=b，由△BFD∽△BAC，得=①；由△CED∽△CAB，得=②，
①+②得，=，利用比例的性质得=≥1，即可得到结论．当（a-b）2=0，S1+S2=S3成立，即点D是BC的中点．
点评：本题考查了三角形相似的判定与性质：平行于三角形一边的直线截其它两边，截得的三角形与原三角形相似；相似三角形面积的比等于相似比的平方．也考查了比例和不等式的性质．