在a>0,b>0,a=b的条件下,考察下列推导过程:
∵a=b,b>0,①
∴ab=b2,②
∴ab-a2=b2-a2,③
即a(b-a)=(b+a)(b-a),④
∴a=b+a,⑤
∴b=0,⑥
在上述①?②,②?③,③?④,④?⑤,⑤?⑥等5个步骤中,错误的步骤是 ________.
网友回答
④?⑤
解析分析:有等式的性质可知①?②,②?③是正确的,有因式分解可知③?④也是正确的;在等式的两边同除于一个不为零的整式,等式仍然成立,有条件知道b-a=0,所以④?⑤是错误的.
解答:∵a=b,b>0,①
∴ab=b2,②
∴ab-a2=b2-a2,③
即a(b-a)=(b+a)(b-a),④
∴a(b-a)-(b+a)(b-a)=0
∴(b-a)(a-b-a)=0
∴b-a或a-b-a⑤
∴b=0或a=b⑥
点评:本题考查了等式的基本性质和用提公因式法,平方差公式对多项式因式分解.