△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若AC、BC上的中线BE、AD垂直相交于点O，则c可用a、b的代数式表示为________．
网友回答
5c2=a2+b2
解析分析：根据中线的性质得出BD=CD=，AE=EC=，根据E，D为中点，故DE为中线=AB=，进而利用勾股定理求出各线段之间的关系求出即可．
解答：解：∵AC、BC上的中线BE、AD垂直相交于点O，
于是，中线BE、AD，E和D是AC，BC上的中点
由题可知，
∴∠BOA=90°，BD=CD=，AE=EC=，
∵E，D为中点，故DE为中线=AB=，
∴①BO2+DO2=（）2，
②AO2+EO2=（）2，
③DO2+EO2=（）2，
④BO2+AO2=c2，
∴①+②=③+④，
∴5c2=a2+b2．
故