如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点F在AD上，AF：FD=1：3，CE⊥BF于点E，求△BCE的周长和面积．

网友回答

解：∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠EBC，
∵∠A=∠CEB=90°，
∴△AFB∽△EBC，
∵AF：FD=1：3，AD=BC=8，
∴AB=4，AF=2，BF=2，
△AFB与△EBC的相似比为=，
∴△EBC的周长为（4+2+2）÷（）=8+（周长比=相似比）
△EBC的面积为×4×2÷（）2=（面积比=相似比平方）．
解析分析：首先根据AD∥BC，得到∠AFB=∠EBC，结合∠A=∠CEB=90°，证明△AFB∽△EBC，求出两个三角形的相似比，进而求出△BCE的周长和面积．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线截其它两边所得的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等．