已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x属于R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,若f

网友回答

f(x+4)=f(x)+f(2)
令 x = -2f(-2 + 4) = f(-2) + f(2)
f(2) = f(-2) + f(2)
f(-2) = 0
f(x) 是偶函数,所以
f(2) = f(-2)
因此f(x+4) = f(x) + f(2) = f(x)
即 f(x) 是以4为周期的函数
f(x) = f(x + 4k)
其中 k为整数
2007 = 4*502 -1
所以f(2007) = f(-1) = f(1) = 2
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
f(x+4)=f(x)+f(2)
x=-2f(2)=f(-2)+f(2)=2f(2)
即f(2)=0
即f(x+4)=f(x)
f(2007)=f（3）=f（-1+4）=f（-1）+f（2）=f（1）=2