如图所示,在Rt△ABC中,∠A=60°,点E、F分别在AB、AC上,沿EF对折,使A落在BC上的D处,且FD⊥BC.
(1)确定点E在AB上和点F在AC上的位置;
(2)求证:四边形AEDF为菱形.
网友回答
(1)解:∵△ABC为Rt△,∠A=60°,
∴∠C=30°.
∴AF=DF=FC,即AF=AC.
∵FD⊥BC,
∴∠BDE与∠EDF互余.
而∠EDF=∠A=60°,
∴∠BDE=30°.
∴BE=ED=AE,即BE=AB.
(2)证明:∵∠BDE=30°,∠B=90°,
∴∠BED=60°=∠A,
∴ED∥AF.
∵AB⊥BC,FD⊥BC,
∴FD∥AE.
∴四边形AEDF为平行四边形.
又∵AE=ED,
∴四边形AEDF为菱形.
解析分析:(1)确定点E在AB上和点F在AC上的位置,就是求BE的长.
(2)易证四边形AEDF为平行四边形,只要再证明AE=ED即可.
点评:本题主要考查了菱形的定义,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.