研究人员发现某种特别物质的温度y（单位：摄氏度）随时间x（单位：分钟）的变化规律是：y=m2x+21-x（x≥0，并且m＞0）．（1）如果m=2，求经过多少时间，该温

网友回答

解：（1）由题意，当m=2，则2?2x+21-x=5
解得x=1或x=-1；  由x≥0，∴x=1
故经过1时间，温度为5摄氏度；
（2）由题意得m2x+21-x≥2对一切x≥0恒成立，
则 由2x＞0，得 
令t=2-x则0＜t≤1，
当时，取得最大值为；
∴故的取值范围为
解析分析：（1）将m=2，x=5代入y=m2x+21-x（x≥0，并且m＞0）．解指数方程即可求出x的值；
（2）问题等价于m2x+21-x≥2（t≥0）恒成立，求出m2x+21-x的最小值，只需最小值恒大于等于2建立关系，解之即可求出m的范围．


点评：本题的考点是函数模型的选择与运用，主要考查了函数模型的选择，不等式的实际应用，以及恒成立问题，同时考查了转化与化归的思想，属于中档题．