如图，抛物线y=-x2+1与x轴的正半轴交于A点，将OA段的n等分点从左到右分别记为P1，P2，…Pn-1，过Pn-1Pn-2的中点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次记为Q1，Q2，…Qn-1，从而得到n-1个等腰三角形△Q1OP1、△Q2P1P2…、△Qn-1Pn-2Pn-1记这些三角形的面积之和为S，试用n表示为S的函数S（n）．
提示：12+22+32+…n2=（n是非零整数）
网友回答
解：∵OA=1，
∴每个三角形的底边长均为，
设OA上的第k个分点为Pk（，0）．
记第k个三角形的底边中点为Ok，则Ok为（，0），
代入y=-x2+1中可以得到y=-+1，
∴第k个三角形的面积为=，
∴
=，
=
∵，
∴，
，
∴
=
=．
综上可得S（n）=．
解析分析：根据题意可知每个三角形的底边长均为，设出OA上第k个分点的坐标Pk，得出第k个三角形底边中点坐标Ok，得出第k个三角形面积的表达式，然后把各个面积加起来即可得到