如图所示，DF是平行四边形ABCD中∠ADC的平分线，EF∥AD交DC于点E．
（1）四边形AFED是菱形吗？请说明理由；
（2）如果∠A=60°，AD=5，求四边形AFED的面积．
网友回答
解：（1）四边形AFED是菱形．
理由：∵EF∥AD，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DE∥AF，
∴四边形AFED是平行四边形．
∵DF是∠ADC的平分线，
∴∠ADF=∠EDF，
∵DE∥AF，
∴∠EDF=∠AFD，
∴∠AFD=∠ADF，
∴AD=AF，
∴平行四边形AFED是菱形．
（2）如答图所示，连接AE，与DF相交于O点，
∵∠DAB=60°，
∴△ADF是等边三角形，
∴FD=AD=5，
∴OF=OD=，
∵AE⊥DF，
∴∠AOD=90°，
在Rt△AOD中，AO=．
故S菱形AFED=?OD?AO?4=×××4=．
解析分析：（1）四边形AFED是菱形．根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形．由题意易得四边形AFED是平行四边形，根据角平分线的定义、平行线的性质可证AD=AF，所以平行四边形AFED是菱形．
（2）可根据已知条件，利用勾股定理求得对角线AE的长，从而求出菱形的面积=对角线积的一半．
点评：此题主要考查菱形的判定和菱形的面积计算．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．