已知α、β是不同的两个锐角，则下列各式中一定不成立的是A.sin（α+β）+2cosαsinβ+sin（α-β）＞0B.cos（α+β）+2sinαsinβ+cos（α-β）＜0C.cos（α+β）-2sinαsinβ+cos（α-β）＞0D.sin（α+β）-2cosαsinβ+sin（α-β）＜0
网友回答
B解析分析：直接根据两角和与差的余弦函数公式可判断出B，D，再结合两角和与差的正弦函数公式判断A，C即可得到结论．解答：因为α、β是不同的两个锐角 又∵sin（α+β）+sin（α-β）=（sinαcosβ+cosαsinβ）+（sinαcosβ-cosαsinβ）=2sinαcosβ∴对于A，sin（α+β）+2cosαsinβ+sin（α-β）=2sinαcosβ+2cosαsinβ=2sin（α+β）＞0一定成立，故A对；对于D，sin（α+β）-2cosαsinβ+sin（α-β）=2sinαcosβ-2cosαsinβ=2sin（α-β）＜0可能成立，故D对；又∵cos（α+β）+cos（α-β）=（cosαcosβ-sinαsinβ）+（cosαcosβ+sinαsinβ）=2cosαcosβ，∴对于B，cos（α+β）+2sinαsinβ+cos（α-β）=2cosαcosβ+2sinαsinβ=2cos（α-β）＞0恒成立，故B错；对于C，cos（α+β）-2sinαsinβ+cos（α-β）=2cosαcosβ-2sinαsinβ=2cos（α+β）＞0可能成立，故C对．所以一定不成立的是