如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．（1）求证：DC=BC；（2）若AB=5，AC

网友回答

（1）证明：连接OC．??????????????
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA．
∵CE是⊙O的切线，
∴∠OCE=90°．??????????????????
∵AE⊥CE，
∴∠AEC=∠OCE=90°．
∴OC∥AE．??????????????????????
∴∠OCA=∠CAD．
∴∠CAD=∠BAC．?????????????????
∴．
∴DC=BC．???????????????????????

（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴BC==3．?
∵∠CAE=∠BAC，∠AEC=∠ACB=90°，
∴△ACE∽△ABC．????????????????
∴．
∴．?????????????
∵DC=BC=3，
∴．
∴tan∠DCE=．????????????
解析分析：（1）连接OC，求证DC=BC可以证明∠CAD=∠BAC，进而证明；
（2）AB=5，AC=4，根据勾股定理就可以得到BC=3，易证△ACE∽△ABC，则∠DCE=∠BAC，则tan∠DCE的值等于tan∠BAC，在直角△ABC中根据三角函数的定义就可以求出．

点评：证明圆的弦相等可以转化为证明弦所对的弧相等，并且本题考查了三角函数的定义，三角函数值只与角的大小有关．