写出一个以-1和-2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）________．

网友回答

（x+1）（x+2）=0或x2+3x+2=0
解析分析：由于方程的两根为x1=-1和x2=-2，可以利用a（x-x1）（x-x2）=0（a≠0）或x2+（x1+x2）x+x1x2=0来解答．

解答：法（1），
将一元二次方程的两根x1=-1和x2=-2代入a（x-x1）（x-x2）=0（a≠0）得，
a[x-（-1）][x-（x-2）]=0（a≠0），
a（x+1）（x+2）=0，
∵方程的二次项系数为1，
∴方程为（x+1）（x+2）=0．
展开得，x2+3x+2=0．
法（2），
两根之和为-1+（-2）=-3①；
两根之积为-1×（-2）=2②；
根据根与系数的关系，方程为x2+（x1+x2）x+x1x2=0③，
将①②代入③得，x2+3x+2=0．

点评：此题考查了利用根与系数的关系构造一元二次方程，熟悉a（x-x1）（x-x2）=0（a≠0）或x2+（x1+x2）x+x1x2=0是解题的关键．