已知函数f（x）对应关系如表所示，数列{an}满足a1=3，an+1=f（an），则a2013=________．x123f（x）???321

网友回答

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解析分析：根据表格中给出的值，归纳得到f（x）的函数式，把an和an+1代入后得到递推式以an+1=-an+4，把n换成n+1得另外一个式子，两式作差后得出数列{an}的规律，从而求出a2013．

解答：由表可知：f（1）=3，f（2）=2，f（3）=1，
所以f（x）=-x+4，
因为an+1=f（an），所以an+1=-an+4①
则an+2=-an+1+4②
②-①得：an+2=an，则a2013=a2011=…=a1=3．
故