求证：ex≥x+1．

网友回答

证明：（1）当x=0时，ex=1，x+1=1，命题成立；
（2）当x＞0时，令f（x）=ex-x-1，
则f′（x）=ex-1＞0∴f（x）在（0，+∞）上为增函数
∵x＞0，∴f（x）＞f（0）=e0-0-1=0即ex-x-1＞0∴ex＞x+1；
（3）当x＜0时，令f（x）=ex-x-1，
则f′（x）=ex-1＜0∴f（x）在（-∞，0）上为减函数
∵x＜0，∴f（x）＞f（0）=e0-0-1=0即ex-x-1＞0∴ex＞x+1
综合以上情况，ex≥x+1．
解析分析：对x分3种情况进行分析，x=0代入显然成立；x＞0和x＜0时令f（x）=ex-x-1，根据其单调性进行证明．

点评：本题主要考查指数函数的单调性问题．指数函数的单调性不仅仅会根据其图象还要会由导数的正负值来判断，当导数大于0时原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．