已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x-2）对任意都成立，则实数a的取值范围是________．

网友回答

（-∞，-5]
解析分析：根据奇函数在对称区间上单调性相同结合已知可得f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，进而可将f（ax+1）≤f（x-2）对任意都成立，转化为ax+1≤x-2对任意都成立，即a≤=1-对任意都成立，即a小于等于函数y=1-在的最小值，利用单调性法求出函数y=1-在的最小值，可得实数a的取值范围

解答：根据奇函数在对称区间上单调性相同且f（x）在（0，+∞）上是增函数，
故f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，
若f（ax+1）≤f（x-2）对任意都成立，
则ax+1≤x-2对任意都成立，
即a≤=1-对任意都成立，
由函数y=1-在为增函数，
故x=时，最最小值-5
即a≤-5
故实数a的取值范围是（-∞，-5]
故