圆周率的历史,关于圆周率的历史资料

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【圆周率的历史】
　　古希腊欧几里得《几何原本》（约公元前3世纪初）中提到圆周率是常数，中国古算书《周髀算经》（ 约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，也认为圆周率是常数。历史上曾采用过圆周率的多种近似值，早期大都是通过实验而得到的结果，如古埃及纸草书（约公元前1700）中取π=（4/3）^4≈3.1604 。第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在《圆的度量》（公元前3世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，7a686964616fe58685e5aeb931333236393065逐次加倍计算到正96边形，得到(3+(10/71)) < π < (3+(1/7)) ，开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典方法，或阿基米德方法），得出精确到小数点后两位的π值。
　　中国数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形。
　　南北朝时代数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲称之为安托尼斯率。
　　阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年的纪录。
　　德国数学家柯伦于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。
　　1579年法国数学家韦达给出π的第一个解析表达式。
　　此后，无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现，π值计算精度也迅速增加。1706年英国数学家梅钦计算π值突破100位小数大关。1873 年另一位英国数学家尚可斯将π值计算到小数点后707位，可惜他的结果从528位起是错的。到1948年英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高纪录。
　　电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。1949年美国马里兰州阿伯丁的军队弹道研究实验室首次用计算机（ENIAC）计算π值，一下子就算到2037位小数，突破了千位数。1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷－2型和IBM－VF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数，创下新的纪录。
　　除π的数值计算外，它的性质探讨也吸引了众多数学家。1761年瑞士数学家兰伯特第一个证明π是无理数。1794年法国数学家勒让德又证明了π2也是无理数。到1882年德国数学家林德曼首次证明了π是超越数，由此否定了困惑人们两千多年的「化圆为方」尺规作图问题。还有人对π的特征及与其它数字的联系进行研究。如1929年苏联数学家格尔丰德证明了eπ 是超越数等等。

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圆周率—π
　　▲什麼是圆周率?
　　圆周率是一个常数,是代表圆周和直径的比例。它是一个无理数,即是一个无限不循环小数。但在日常生活中,通常都用3.14来代表圆周率去进行计算,即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算,也只取值至小数点后约20位。
　　▲什麼是π?
　　π是第十六个希腊字母,本来它是和圆周率没有关系的,但大数学家欧拉在一七三六年开始,在书信和论文中都用π来代表圆周率。既然他是大数学家,所以人们也有样学样地用π来表圆周率了。但π除了表示圆周率外,也可以用来表示其他事物,在统计学中也能看到它的出现。
　　▲圆周率的发展史
　　在历史上,有不少数学家都对圆周率作出过研究,当中著名的有阿基米德(Archimedes of Syracuse)、托勒密(Claudius Ptolemy)、张衡、祖冲之等。他们在自己的国家用各自的方法,辛辛苦苦地去计算圆周率的值。下面,就是世上各个地方对圆周率的研究成果。
　　亚洲
　　中国:
　　魏晋时,刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法(即「割圆术」),求得π的近似值3.1416。
　　汉朝时,张衡得出π的平方除以16等於5/8,即π等於10的开方(约为3.162)。虽然这个值不太准确,但它简单易理解,所以也在亚洲风行了一阵。
　　王蕃(229-267)发现了另一个圆周率值,这就是3.156,但没有人知道他是如何求出来的。
　　公元5世纪,祖冲之和他的儿子以正24576边形,求出圆周率约为355/113,和真正的值相比,误差小於八亿分之一。这个纪录在一千年后才给打破。
　　印度:
　　约在公元530年,数学大师阿耶波多利用384边形的周长,算出圆周率约为√9.8684。
　　婆罗门笈多采用另一套方法,推论出圆周率等於10的平方根。
　　欧洲
　　斐波那契算出圆周率约为3.1418。
　　韦达用阿基米德的方法,算出3.1415926535<π<3.1415926537
　　他还是第一个以无限乘积叙述圆周率的人。
　　鲁道夫万科伦以边数多过32000000000的多边形算出有35个小数位的圆周率。
　　华理斯在1655年求出一道公式π/2=2×2×4×4×6×6×8×8...../3×3×5×5×7×7×9×9......
　　欧拉发现的 e的iπ次方加1等於0,成为证明π是超越数的重要依据。
　　之后,不断有人给出反正切公式或无穷级数来计算π,在这里就不多说了。
　　π与电脑的关系
　　在1949年,美国制造的世上首部电脑—ENIAC(Electronic Numerical Interator and Computer)在亚伯丁试验场启用了。次年,里特韦斯纳、冯纽曼和梅卓普利斯利用这部电脑,计算出π的2037个小数位。这部电脑只用了70小时就完成了这项工作,扣除插入打孔卡所花的时间,等於平均两分钟算出一位数。五年后,NORC(海军兵器研究计算机)只用了13分钟,就算出π的3089个小数位。科技不断进步,电脑的运算速度也越来越快,在60年代至70年代,随著美、英、法的电脑科学家不断地进行电脑上的竞争,π的值也越来越精确。在1973年,Jean Guilloud和M. Bouyer发现了π的第一百万个小数位。
　　在1976年,新的突破出现了。萨拉明(Eugene Salamin)发表了一条新的公式,那是一条二次收歛算则,也就是说每经过一次计算,有效数字就会倍增。高斯以前也发现了一条类似的公式,但十分复杂,在那没有电脑的时代是不可行的。之后, 不断有人以高速电脑结合类似萨拉明的算则来计算π的值。目前为止,π的值己被算至小数点后51,000,000,000个位。
　　为什麼要继续计算π
　　其实,即使是要求最高、最准确的计算,也用不著这麼多的小数位,那麼,为什麼人们还要不断地努力去计算圆周率呢?
　　这是因为,用这个方法就可以测试出电脑的毛病。如果在计算中得出的数值出了错,这就表示硬体有毛病或软体出了错,这样便需要进行更改。同时,以电脑计算圆周率也能使人们产生良性的竞争,,科技也能得到进步,从而改善人类的生活。就连微积分、高等三角恒等式,也是有研究圆周率的推动,从而发展出来的。
　　▲π的年表
　　圆周率的发展
　　年代 求证者 内容
　　古代 中国周髀算经 周一径三
　　圆周率 ＝ 3
　　西方圣经
　　元前三世 阿基米德(希腊) 1. 圆面636f70797a686964616f31333231616630积等於分别以半圆周和径为边长的矩形
　　的面积
　　2.圆面积与以直径为长的正方形面积之比为11:14
　　3. 圆的周长与直径之比小於3 1/7 ,大於
　　3 10/71
　　三世纪 刘徽
　　中国 用割圆术得圆周率＝3.1416称为'徽率'
　　五世纪 祖冲之
　　中国 1. 3.1415926＜圆周率＜3.1415927
　　2. 约率 ＝ 22/7
　　3. 密率 ＝ 355/113
　　1596年 鲁道尔夫
　　荷兰 正确计萛得的35 位数字
　　1579年 韦达
　　法国 '韦达公式'以级数无限项乘积表示
　　1600年 威廉.奥托兰特
　　英国 用/σ表示圆周率
　　π是希腊文圆周的第一个字母
　　σ是希腊文直径的第一个字母
　　1655年 渥里斯
　　英国 开创利用无穷级数求的先例
　　1706年 马淇
　　英国 '马淇公式'计算出的100 位数字
　　1706年 琼斯
　　英国 首先用表示圆周率
　　1789年 乔治.威加
　　英国 准确计萛至126 位
　　1841年 鲁德福特
　　英国 准确计萛至152 位
　　1847年 克劳森
　　英国 准确计萛至248 位
　　1873年 威廉.谢克斯
　　英国 准确计萛至527 位
　　1948年 费格森和雷恩奇
　　英国 美国 准确计萛至808 位
　　1949年 赖脱威逊
　　美国 用计算机将计算到2034位
　　现代 用电子计算机可将计算到亿位
　　▲背诵π
　　历来都有不少人想挑战自己的记忆力,他们通常以圆周率为目标。目前的世界记录是由敬之后藤创下的,他在1995年花了9个多小时,背诵出圆周率的42,000个位数。
　　目前,最常用的记忆圆周率技巧就是字长法,以每个字的字数代表圆周率的一个位数。在这种方法中最简单的就是“How I wish I could calculate pi.”
　　用中文去背圆周率也很简单,因为每个数字都只有一个音节,这样背起来就如背诗一样,只不过有点言不及义,例如:
　　山巅一石一壶酒
　　3．14159
　　二侣舞扇舞
　　26535
　　把酒砌酒扇又搧
　　8979323
　　饱死罗.....
　　846.....
　　关於π的有趣发现
　　将π的头144个小数位数字相加,结果是666。144也等於(6+6)*(6+6)
　　爱因斯坦的生日恰好是在π日(3/14/1879)
　　从π的第523,551,502个小数位开始,是数列123456789。
　　从第359个位数开始,是数字360。也就是说第360个位数正好位於数字360的中央。
　　在头一百万个小数中,除了2和4,其他数字都曾连续出现7次。
　　资料来源
　　<<神奇的π>> David Blatner 著 商周出版
　　http://www.geocities./monicachan006/know.html
　　http://netcity1.web.hinet.net/UserData/lsc24285/circle.html
　　<<新世纪数学>>1A 第7课 牛津大学出版社