如图所示,△ABC是等边三角形,点P在△ABC内,PE∥AC交AB于E,PF∥AB交BC于F,交AC于D,已知△ABC的周长是12cm,则PD+PE+PF=________cm.
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解析分析:等边三角形的每个边都相等,每个角都是60°,因此可构造等边三角形,延长DP交AB于点M,可构造一个等边三角形和一个平行四边形,利用线段的等量代换可求解.
解答:解:延长DP交AB于点M.
∵PE∥AC
∴∠MEP=∠A=60°
∵PD∥BC
∴∠EMP=60°
∴△EMP是等边三角形
∴EM=EP
∵PD∥BC,PF∥AB
∴四边形PFBM是平行四边形
∴BM=PF
∵PE∥AC,∠A=∠ADP=60°
∴四边形AEPD是等腰梯形
∴PD=EA
∴PD+PE+PF=EA+EM+MB=12×=4
故