已知：如图，矩形纸片ABCD的边AD=3，CD=2，点P是边CD上的一个动点（不与点C重合，把这张矩形纸片折叠，使点B落在点P的位置上，折痕交边AD于点M，折痕交边B

网友回答

解：（1）由折叠的性质可得：△MBN≌△MPN；
∵△MBN≌△MPN，
∴MB=MP，
∴MB2=MP2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠A=∠D=90°，
∵AD=3，CD=2，CP=x，AM=y，
∴DP=2-x，MD=3-y，AB=2，
Rt△ABM中，MB2=AM2+AB2=y2+4，
同理：MP2=MD2+PD2=（3-y）2+（2-x）2，
∴y2+4=（3-y）2+（2-x）2，
∴y与x的函数关系式为：y=；

（2）∠BMP=90°．
若∠BMP=90°，
则∠AMB+∠DMP=90°，
∵∠A=∠D=90°，
∴∠AMB+∠ABM=90°，
∴∠ABM=∠DMP，
在△ABM和△DMP中，
，
∴△ABM≌△DMP（AAS），
∴AM=DP，AB=DM，
∴2=3-y，
解得：y=1，
∴1=2-x，
解得：x=1，
∴当CP=1时，∠BMP=90°．
解析分析：（1）由折叠的性质可得：△MBN≌△MPN，即可得MB=MP，又由四边形ABCD是矩形，可得AB=CD，∠A=∠D=90°，然后分别在Rt△ABM与Rt△DMP中，利用勾股定理，可得MB2=AM2+AB2=y2+4，MP2=MD2+PD2=（3-y）2+（2-x）2，继而求得y与x的函数关系式；
（2）若∠BMP=90°，可证得△ABM≌△DMP，即可得AM=DP，AB=DM，则可求得CP的长．

点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．