如图，在△ABC中，D，E在直线BC上．（1）若AB=BC=AC=CE=BD，求∠EAC的度数；（2）若AB=AC=CE=BD，∠DAE=100°，求∠EAC的度数．

网友回答

解：（1）∵AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60．
∵AC=CE，
∴∠E=∠EAC．
又∵∠E+∠EAC=∠ACB=60°，
∴∠EAC=30°；

（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵AB=BD，AC=CE，
∴∠BAD=∠D，∠EAC=∠E，
又∵∠ABC=∠BAD+∠D=2∠D，∠ACB=∠EAC+∠E=2∠E
∴∠D=∠E．
∵∠D+∠E=180°-∠DAE=80°，
∴∠E=40°，即∠EAC=∠E=40°．

解析分析：（1）根据题意判定△ABC是等边三角形，△ABD和△ACE的等腰三角形，由等边三角形的性质、等腰三角形的性质求∠EAC的度数；
（2）由等腰△ABC，△ABD和△ACE的两底角相等、△ABD和△ACE的外角定理来求∠EAC的度数．


点评：本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质．等边三角形的三条边相等，三个内角都是60°．