求抛物线y^2=2x与直线y=4-x围成的平面图形面积

网友回答

在平面坐标系中画出此图像.然后将X轴改成Y轴,将Y轴改成X轴.此时,抛物线的解析式变为y=(x^2)/2,直线方程变为y=x+4.那就变成了比较常见的求曲边梯形的题目了.先求抛物线与直线的交点,向此时的X轴作垂线,就够成了两个曲边梯形和一个大的梯形.求出大梯形面积,减去两个小曲边梯形的面积就是题目所求的图形的面积.
因为这里涉及求导的问题,定积分的符号不好打,所以详细计算过程就不打了.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
利用坐标轴变换
实际上此题可变为求x^2=2y与y=x+4所围面积，求出面积是一样的
连立方程，求出交点
x^2/2=x+4
x=-2或x=4
积分∫(x+4-x^2/2) dx
=x^2/2+4x-x^3/3 上限4，下限-2
=8+16-64/3-2+8+8/3
=34/3