在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∠B=9O°,AD、BE、CF是△ABC的三条内角平分线.那么,△DEF的面积等于________.

发布时间:2020-08-11 03:40:39

在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∠B=9O°,AD、BE、CF是△ABC的三条内角平分线.那么,△DEF的面积等于________.

网友回答


解析分析:过F点作FQ⊥AC,过E点⊥作NE⊥AB,EM⊥BC,过D点作DH⊥AC.求证四边形NBME是正方形,设NE=x1,根据S四边形NBME+S△ANE+S△CEM=S△ABC,解得x1=;设BF=x2.根据S△AFQ+2S△BFC=S△ABC,解得x2=,同理解得,x3=,然后利用∴S△DEF=S△ABC-S△AEF-S△BFD-S△CDE,将所得数值代入即可.

解答:解:过F点作FQ⊥AC,过E点⊥作NE⊥AB,EM⊥BC,过D点作DH⊥AC.
设NE=x1,
∵BE平分∠B,且∠B=9O°,
∴四边形NBME是正方形,
则S四边形NBME+S△ANE+S△CEM=S△ABC,
则x12+x1(4-x1)+x1(3-x1)=×12,
解得,x1=;
设BF=x2.根据CF是∠C平分线,可得△QFC≌△BFC,
则S△AFQ+2S△BFC=S△ABC,
则x2×1+2(x2×4)=×12,
解得,x2=,
则AF=AB-x2=;
设BD=x3,
同理解得,x3=,
则CD=4-=,
∴S△DEF=S△ABC-S△AEF-S△BFD-S△CDE
=AB?BC-AF?NE-BF?FD-CD?EM
=6-(×)-(×)-(×)
=.
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