在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=9O°，AD、BE、CF是△ABC的三条内角平分线．那么，△DEF的面积等于________．

网友回答

解析分析：过F点作FQ⊥AC，过E点⊥作NE⊥AB，EM⊥BC，过D点作DH⊥AC．求证四边形NBME是正方形，设NE=x1，根据S四边形NBME+S△ANE+S△CEM=S△ABC，解得x1=；设BF=x2．根据S△AFQ+2S△BFC=S△ABC，解得x2=，同理解得，x3=，然后利用∴S△DEF=S△ABC-S△AEF-S△BFD-S△CDE，将所得数值代入即可．

解答：解：过F点作FQ⊥AC，过E点⊥作NE⊥AB，EM⊥BC，过D点作DH⊥AC．
设NE=x1，
∵BE平分∠B，且∠B=9O°，
∴四边形NBME是正方形，
则S四边形NBME+S△ANE+S△CEM=S△ABC，
则x12+x1（4-x1）+x1（3-x1）=×12，
解得，x1=；
设BF=x2．根据CF是∠C平分线，可得△QFC≌△BFC，
则S△AFQ+2S△BFC=S△ABC，
则x2×1+2（x2×4）=×12，
解得，x2=，
则AF=AB-x2=；
设BD=x3，
同理解得，x3=，
则CD=4-=，
∴S△DEF=S△ABC-S△AEF-S△BFD-S△CDE
=AB?BC-AF?NE-BF?FD-CD?EM
=6-（×）-（×）-（×）
=．
故