已知；a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a3+ab2+bc2=ac2+a2b+b3，试判断△ABC的形状．

网友回答

解：∵a3+ab2+bc2=ac2+a2b+b3，
∴（a3-a2b）+（ab2-b3）+（bc2-ac2）=0，
a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0，
（a-b）（a2+b2-c2）=0，
∴a=b或a2+b2=c2，
则三角形是等腰三角形或直角三角形．

解析分析：利用分组分解法提公因式法对等式进行变形，再进一步判定三角形的形状．

点评：此题考查了因式分解在图形中的应用，要能够熟练运用分组分解法和提公因式法进行因式分解．