在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到Rt△A1B1C．
（1）如图1，若连接AA1，BB1，则的值为______；
（2）如图2，连接AB1、BA1，判断S△ACB1与S的大小关系，并说明你的理由；
?（3）如图3，设AB的中点为O，A1B1的中点为P，当θ=______时，OP⊥A1C．
网友回答
解：（1）根据旋转的定义，旋转角∠ACA1=∠BCB1，
∵Rt△A1B1C是Rt△ABC绕顶点C旋转得到，
∴AC=A1C，BC=B1C，
∴△ACA1∽△BCB1，
∴=，
∵cot30°==，
∴=；
（2）S△ACB1=S△A1CB．
理由如下：如图2，作AM⊥B1C于点M，作A1N⊥CB于N，
则∠ACA1+∠A1CB=90°，
∠ACA1+∠ACM=90°，
∴∠A1CB=∠ACM，
在△ACM和△A1CN中，
，
∴△ACM≌△A1CN（AAS），
∴AM=A1N，
又∵CB1=CB，
∴S△ACB1=S△A1CB；
（3）如图3，连接CO、PO，
∵AB的中点为O，A1B1的中点为P，
∴CO=PO=AO，
∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠A=90°-30°=60°，
∴△ACO是等边三角形，
∴∠ACO=60°，
∵OP⊥A1C，
∴∠A1CP=∠A1CO=∠A=60°（等腰三角形三线合一），
∴∠ACA1=∠ACO+∠A1CO=60°+60°=120°，
即当θ=120°时，OP⊥A1C．
故