证明偶数阶群必含2阶元.（离散数学）请给出详细的证明过程,每一步后面写明依据或理由.

发布时间：2021-03-08 08:21:31

证明偶数阶群必含2阶元.（离散数学）请给出详细的证明过程,每一步后面写明依据或理由.

网友回答

构造法证明：
群阶为偶数（设为2n）,则群中必有一元素a,a的2n阶为e,a 的1阶,2阶,一直到2n阶必在群中,a的n阶即为阶为2的元素.
正常方法：根据Sylow第一定理：G是有限群,p是素数,如果p^k||G|,k>=0,那么G中一定有一个阶为p^k的子群.
令p=2,k=1,则G有一个2阶子群,所以G中一定有2阶元.
以上问题属网友观点，不代表本站立场，仅供参考！