若等式sinx+siny=sin（x+y）成立，则必有A.x∈R，y∈RB.x=y=nπ，（n∈Z）C.x=-yD.x，y，x+y中，至少有一个为2nπ（n∈Z）
网友回答
D解析分析：先利用两角和公式对sin（y+x）展开，整理求得siny（1-cosx）+sinx（1-cosy）=0，进而可判断x，y，x+y中，至少有一个为2nπ（n∈Z）．解答：解法一：根据已知：sin（y+x）=sinycosx+cosysinx=siny+sinx化简得：siny（1-cosx）+sinx（1-cosy）=0即+=0即×（）=0即上式成立，所以必有，，中至少有一个为nπ（n∈Z）即x，y，x+y中，至少有一个为2nπ（n∈Z）故选D解法二：排除法：ABC很容易找到反例点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用．考查了学生演绎推理和创造性能力．