证明一道很简单的公式～等差连续数的个数是奇数时,它们的和等于中间数乘以个数谁给证明一下,本人从未证过此类,拜托大仙们给个思路～
网友回答
3 4 5 6 7 8 96*7=423+4+5=6+7+8+9=42设等差数列有2n+1项,首项是a1,公差是d 等差数列的和Sn=(2n+1)(a1+a1+2nd)/2=(2n+1)(a1+nd) 则第n+1项是中间项,为a1+nd,则中间项乘以个数为(2n+1)(a1+nd) 所以它们的和等于中间数...
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设此连续等差数为a1,a2....a2n-1
则由等差数列定义,s2n-1=(a1+a2n-1)*n/2
a1+a2n-1=2an,所以s2n-1=n*an.an为中间数,得证
供参考答案2:
设等差数列有2n+1项,首项是a1,公差是d
等差数列的和Sn=(2n+1)(a1+a1+2nd)/2=(2n+1)(a1+nd)
则第n+1项是中间项,为a1+nd,则中间项乘以个数为(2n+1)(a1+nd)
所以它们的和等于中间数乘以个数