如图，四边形ABCD是正方形，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．猜想图中线段BG、DE的数量和位置关系，并说明理由．

网友回答

解：猜想：BG=DE，且BG⊥DE．
证明：如右图所示，
∵四边形ABCD、四边形CEFG是正方形，
∴∠BCD=∠GCE=90°，BC=CD，CE=CG，
∴∠BCD+∠DCG=∠GCF+∠DCG，
即∠BCG=∠DCE，
∴△BCG≌△DCE，
∴∠1=∠2，BG=DE，
又∵∠BHC=∠DHO，
∴∠1+∠BHC=∠2+∠DHO，
即∠2+∠DHO=90°，
∴∠DOH=180°-90°=90°，
∴BG⊥DE．
解析分析：由于四边形ABCD、四边形CEFG是正方形，那么又BC=CD，CG=CF，∠BCD=∠GCE=90°，利用等式性质有∠BCD+∠DCG=∠GCE+∠DCG，即∠BCG=∠DCE，利用SAS可证△BCG≌△DCE，那么有BG=DE，∠1=∠2，又∵∠BHC=∠DHO，于是可得∠1+∠BHC=∠2+∠DHO，即∠2+∠DHO=90°，结合三角形内角和定理可得∠DOH=90°，从而BG⊥DE．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、对顶角相等、等式性质．解题的关键是证明△BCG≌△DCE．