已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D，与x轴的另一个交点为C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求四边形ABDC的面积；
（3）判断△DBC的形状，并探讨：△AOB与△BDC是否相似？如果相似，请证明；否则，请说明理由．
网友回答
解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，
∴将A（-1，0）、B（0，3）分别代入y=-x2+bx+c得：
，
解得：b=2，c=3，
∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3；
（2）连接OD，做DE⊥OC，
∵y=-x2+2x+3=-（x2-2x）+3=-（x-1）2+4；
∴顶点坐标D为：（1，4），
∵A（-1，0）利用二次函数关于对称轴对称，
∴另一个交点C的坐标为：（3，0），
∴四边形ABDC的面积=S△AOB+S△BOD+S△DOC，
=×1×3+×1×3+×3×4，
=9；
（3）做DF⊥OB，连接BC，
∵BD===，
CD===2，
BC===3，
∴BD2+BC2=CD2，
∴△DBC的形状是直角三角形，
∵=，=，
∴，∠DBC=∠AOB=90°，
∴△AOB∽△BDC．
解析分析：（1）将A（-1，0）、B（0，3）分别代入y=-x2+bx+c，求出即可；
（2）将四边形分割成三角形，再求面积；
（3）利用勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再利用三角形相似的判定方法得出